Если расстояние большое, то без дополнительного насоса вам не обойтись, но вот я не могу понять как там со сливом будет, как загнать воду в стиралку то понятно, а вот как с канализацией поступить не знаю.

А про канализационный слив мы как-то не подумали, а там ведь тоже нужен напор чтобы слив был нормальный, можно конечно тоже придумать что-то типа насоса, но это надо сесть и подумать хорошо, стоит ли вообще начинать перенос.

Всегда можно найти выход из ситуации, у нас на даче канализация в доме, а расстояние до выгребной ямы огромное, были определенные проблумы со сливом, но потом порыскал по интернету и нашел информацию о канализационных установках, которые регулируют давление в трубах канализации. Бытовые канализационные установки Grundfos  судя по отзывам хорошо себя зарекомендовали, поэтому рискнул и взял этой фирмы, заказывал  сравнительно недорогую модель SOLOLIFT2 WC-1, она подходит и для стиральных машин и для туалетов.

При чем тут канализаия!

Можно поставить насос для воды https://rozetka.com.ua/pumps/c155952/ так должен улучшится напор воды + требуйте в водоканало улучшений! Вы за что им деньги платите?