Анатолий Грызун родился 28 мая 1948 года в селе Куриловка Конотопского района Сумской области.

Окончил филологический факультет Сумского пединститута, аспирантуру Киевского пединститута и докторантуру Киевского государственного университета им. Т. Г. Шевченко. Кандидат филологических наук, доцент кафедры украинской литературы Сумского педуниверситета.

Автор поэтических книг «Десниця», «Розкрилля», «Високосний рік», «Віче», «Космос», «новотвори», «Третє тисячоліття», «Озимина». В переводе вышли «Антология фризской поэзии» (в соавторстве), «Хрестоматия русской поэзии XIX-XX вв.» «Северное сияние».

Лауреат литературной премии имени В. Мысыка.